#\int \cos(t)^4\cdot \sin(t) \,\dd t=# #-{{\cos(t)^5}\over{5}} + C#

---

We passen de substitutiemethode toe met #g(t)=-t^4# en #h(t)=\cos(t)#, want dan geldt #g(h(t)) \cdot h'(t)=\cos(t)^4\cdot \sin(t)#. Dit gaat als volgt:
\[\begin{array}{rcl}\displaystyle \int \cos(t)^4\cdot \sin(t) \,\dd t&=& \displaystyle \int -\cos(t)^4 \cdot -\sin(t) \, \dd t \\&&\phantom{xxx}\blue{\text{stap 2: herschreven in de vorm }\int g(h(t)) \cdot h'(t) \, \dd t \text{ met } h'(t)=-\sin(t)} \\ &=& \displaystyle \int -\cos(t)^4 \, \dd(\cos(t)) \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{stap 3: herschreven met het gebruik van }h'(t)=\dd (h(t))} \\ &=& \displaystyle \int -u^4 \, \dd u \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{stap 4: gesubstitueerd }\cos(t)=u} \\ &=& \displaystyle -{{u^5}\over{5}} +C \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{stap 5: geprimitvieerd}} \\ &=& \displaystyle -{{\cos(t)^5}\over{5}} +C \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{stap 6: gesubstitueerd }u=\cos(t)}
\end{array}\]