Substitution

Algèbre: Expressions algébriques

Substitution

Si une expression contient une variable, nous pouvons la remplacer par un nombre quelconque. En d'autres termes: remplacer toutes les occurrences de cette variable dans l'expression par un même nombre.

Ce processus est appelé substitution.

Exemple

Calculez #\blue{x}^2+\blue{x}# pour #\blue{x}=\green{3}# :

\[{\blue{x}^2+\blue{x}=}{\green{3}^2+\green{3}}{=12}\]

Substitution d'un nombre négatif

Remarque: Si nous substituons un nombre négatif, nous mettons des parenthèses supplémentaires autour du nombre.

Si nous ne mettons pas de parenthèses pour #\green{-2}# dans l'exemple à droite, nous obtenons un résultat différent puisque #-2^2=-4#.

Exemple

Calculez #\blue{x}^2# pour #\blue{x}=\green{-2}# :

\[{\blue{x}^2=} {(\green{-2})^2}{=4}\]

Avancée

Nous pouvons remplacer une variable par un nombre quelconque tant qu'il fait mathématiquement sens.

Dans l'expression #\sqrt{\green y-3}#, il est impossible de remplacer #\green 2# pour #\green y#, car il est impossible de prendre la racine carrée d'un nombre négatif.

Dans l'expression #\tfrac{1}{\purple{z}}#, il est impossible de remplacer #\purple{0}# pour #\purple z#, car la division par #\purple 0# est impossible.

Calculez #{{\left(x+4\right)\cdot \left(x^4+x\right)}\over{2}}# pour #x=2#. Donnez la réponse sous forme d'un nombre ou d'une fraction.

#54#

# \begin{array}{rcl}
\displaystyle {{\left(x+4\right)\cdot \left(x^4+x\right)}\over{2}} &=& \displaystyle{{\left(2+4\right)\cdot \left(2^4+2\right)}\over{2}} \\
&&\blue{\text{\(x\) est remplacé par \(2\)}}\\
&=& \displaystyle 54 \\
&&\blue{\text{calculs effectués}}\\
\end {array} #

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