2-Dimensionale meetkunde: punten en lijnen: Afstand
Loodrechte vectoren
Loodrecht
We zeggen dat twee vectoren een rechte hoek maken, dat ze onderling loodrecht zijn, of dat ze loodrecht op elkaar staan als de bijbehorende lijnstukken loodrecht op elkaar staan.
Bepaling van de loodrechte vector
Laat #a# en #b# reële getallen zijn. Draaiing van de vector #\rv{a,b}# om de oorsprong over 90 graden met de klok mee levert de vector #\rv{b,-a}# op.
Bijgevolg maken de vectoren #\rv{a,b}# en #\rv{b,-a}# een rechte hoek.
De vector #\rv{a,b}# is de som van de vectoren #a\cdot\rv{1,0}# en #b\cdot\rv{0,1}#. Onder een draaiing van 90 graden gaat de vector #a\cdot\rv{1,0}# over in #a\cdot\rv{0,-1}# en de vector #b\cdot\rv{0,1}# in #b\cdot\rv{1,0}#. De vector #\vec{v}# is de som van de twee gedraaide vectoren, dus gelijk aan
\[ a\cdot\rv{0,-1}+b\cdot\rv{1,0} = \rv{b,-a}\tiny. \]
Normaalvector van een lijn Als een lijn gegeven wordt door de vergelijking #ax+by+c=0#, dan is #\rv{a,b}# een vector die loodrecht staat op de lijn. Zo'n vector heet wel een normaalvector van de lijn.
De vector #\rv{b,-a}# is een richtingsvector van de lijn.
In Overgangen tussen parametervoorstelling en vergelijking voor een lijn hebben we gezien dat de lijn met vergelijking #ax+by+c=0# richtingsvector #\rv{b,-a}# heeft. De laatste uitspraak herhaalt dit feit. Uit bovenstaande stelling volgt dat #\rv{b,-a}# loodrecht staat op #\rv{a,b}#. Dit verklaart de eerste uitspraak.
Volgens de theorie heeft een lijn met vergelijking #ax+by+c=0# normaalvector #\rv{a,b}#. Passen we deze uitspraak toe met #a=8# en #b=3#, dan vinden we het antwoord #\rv{8,3}#.
Hieronder zijn de lijn en de representant van de normaalvector met beginpunt in de oorsprong getekend.
omptest.org als je een OMPT examen moet maken.
