In lineaire vergelijkingen met onbekende #x# komen termen voor die constant zijn of #x# bevatten. In kwadratische vergelijkingen komen daarnaast ook termen voor die #x^2# bevatten. 

Als je een oppervlakte van een rechthoek precies #100\ {\rm m}^2# (vierkante meter) wilt laten zijn en de breedte #x# precies #10\ {\rm m}# minder lang dan de lengte wilt maken, dan moet je ervoor zorgen dat #x\cdot (x+10) = 100#. Door alle haakjes uit te werken en de termen alle naar links te brengen, krijgen we de kwadratische vergelijking  #x^2+10x-100 = 0#. We zullen zien dat de oplossing van deze vergelijking gelijk is aan #x =-5-\sqrt{5} \lor x= -5+\sqrt{5}#. Omdat de eerste oplossing negatief is, moet de breedte #-5+\sqrt{5}\ {\rm m}# zijn. Bijgevolg zijn de afmetingen van de gezochte rechthoek #6.18\times 16.18\ {\rm m\times m}#.

Als we #200# als gewenste oppervlakte hadden gekozen in plaats van #100#, dan was er geen wortel verschenen in het antwoord (#10\times 20\ {\rm m\times m}#). In het algemeen is een enkele wortel nodig om de oplossing van de vergelijking te beschrijven. In de loop van het hoofdstuk zal duidelijk worden hoe je met de beroemde abc-formule kunt bezien of dit wel of niet het geval is.

Net als bij Lineaire vergelijkingen met één onbekende zullen we verscheidene variaties de revue laten passeren.