#\int \cos(6\cdot y)^9\cdot \sin(6\cdot y) \,\dd y=# #-{{\cos(6\cdot y)^{10}}\over{60}} + C#

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Aplicamos el método de sustitución con #g(y)=-{{y^9}\over{6}}# y #h(y)=\cos(6\cdot y)#, porque en ese caso se aplica #g(h(y)) \cdot h'(y)=\cos(6\cdot y)^9\cdot \sin(6\cdot y)#. Esto se realiza de la siguiente manera:
\[\begin{array}{rcl}\displaystyle \int \cos(6\cdot y)^9\cdot \sin(6\cdot y) \,\dd y&=& \displaystyle \int -{{\cos(6\cdot y)^9}\over{6}} \cdot -6\cdot \sin(6\cdot y) \, \dd y \\&&\phantom{xxx}\blue{\text{paso 2: volver a escribir en la forma }\int g(h(y)) \cdot h'(y) \, \dd y \\
\text{ con } h'(y)=-6\cdot \sin(6\cdot y)} \\ &=& \displaystyle \int \left(-{{\cos(6\cdot y)^9}\over{6}} \right) \, \dd(\cos(6\cdot y)) \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{paso 3: volver a escribir usando }h'(y)=\dd (h(y))} \\ &=& \displaystyle \int -{{u^9}\over{6}} \, \dd u \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{paso 4: sustituir }\cos(6\cdot y)=u} \\ &=& \displaystyle -{{u^{10}}\over{60}} +C \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{paso 5: encontrar la antiderivada}} \\ &=& \displaystyle -{{\cos(6\cdot y)^{10}}\over{60}} +C \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{paso 6: sustituir }u=\cos(6\cdot y)}
\end{array}\]