#\int \cos(y)^8\cdot \sin(y) \,\dd y=# #-{{\cos(y)^9}\over{9}} + C#

---

We passen de substitutiemethode toe met #g(y)=-y^8# en #h(y)=\cos(y)#, want dan geldt #g(h(y)) \cdot h'(y)=\cos(y)^8\cdot \sin(y)#. Dit gaat als volgt:
\[\begin{array}{rcl}\displaystyle \int \cos(y)^8\cdot \sin(y) \,\dd y&=& \displaystyle \int -\cos(y)^8 \cdot -\sin(y) \, \dd y \\&&\phantom{xxx}\blue{\text{stap 2: herschreven in de vorm }\int g(h(y)) \cdot h'(y) \, \dd y \text{ met } h'(y)=-\sin(y)} \\ &=& \displaystyle \int -\cos(y)^8 \, \dd(\cos(y)) \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{stap 3: herschreven met het gebruik van }h'(y)=\dd (h(y))} \\ &=& \displaystyle \int -u^8 \, \dd u \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{stap 4: gesubstitueerd }\cos(y)=u} \\ &=& \displaystyle -{{u^9}\over{9}} +C \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{stap 5: geprimitvieerd}} \\ &=& \displaystyle -{{\cos(y)^9}\over{9}} +C \\ &&\phantom{xxx}\blue{\text{stap 6: gesubstitueerd }u=\cos(y)}
\end{array}\]