Lineaire formules en vergelijkingen: Lineaire vergelijkingen en ongelijkheden
Snijpunten van lineaire formules met de assen
Snijpunt met de x-as
Voorbeeld
Voorbeeld
Bekijk de formule #y=-3 \cdot x - 4#.
Het snijpunt met de #x#-as vinden we door #-3 \cdot x-4=0# op te lossen.
\[\begin{array}{rcl}-3 \cdot x -4 &=& 0\\ && \phantom{xxxxx}\color{blue}{\text{de vergelijking}} \\ -3 \cdot x &=&4 \\&& \phantom{xxxxx}\color{blue}{\text{beide kanten plus }4} \\x&=&-\frac{4}{3}\\ && \phantom{xxxxx}\color{blue}{\text{beide kanten gedeeld door }-3} \end{array}\]
Dus het snijpunt met de #x#-as is: #\rv{-\frac{4}{3},0}#.
Snijpunt met de y-as
Voorbeeld
Voorbeeld
Bekijk de formule #y=-3 \cdot x - 4#.
Het snijpunt met de #y#-as vinden we door #x=0# te substitueren in #y=-3 \cdot x -4#. Dat geeft:
\[y=-3 \cdot 0+4 =4\]
Dus het snijpunt met de #y#-as is: #\rv{0,4}#.
Bereken de snijpunten met de assen van de lineaire formule #y={{1}\over{5}} \cdot x -1#.
Het snijpunt met de #x#-as is: #\rv{5,0}#.
Het snijpunt met de #y#-as is: #\rv{0,-1}#.
We berekenen eerst het snijpunt met de #x#-as. Dit snijpunt betekent dat de lijn #y={{1}\over{5}} \cdot x -1# de lijn #y=0# snijdt. Dus om de #x#-waarde van dit snijpunt te berekenen, moeten we de vergelijking #{{1}\over{5}} \cdot x -1=0# oplossen. Dit is een lineaire vergelijking en die wordt als volgt opgelost.
\[\begin{array}{rcl}
{{1}\over{5}} \cdot x -1&=&0\\
&& \phantom{xxxxx}\blue{\text{de op te lossen vergelijking}}\\
{{1}\over{5}} \cdot x &=& 1\\
&& \phantom{xxxxx}\blue{\text{beide kanten min }-1}\\
x &=& 5 \\
&& \phantom{xxxxx}\blue{\text{beide kanten gedeeld door }{{1}\over{5}}}\\
\end{array}\]
Het snijpunt met de #x#-as is dus #\rv{5, 0}#.
Vervolgens berekenen we het snijpunt met de #y#-as. Om dat te berekenen, substitueren we #x=0#. Dan vinden we: #y={{1}\over{5}} \cdot 0 -1=-1#.
Dus het snijpunt met de #y#-as is #\rv{0, -1}#.
Het snijpunt met de #y#-as is: #\rv{0,-1}#.
We berekenen eerst het snijpunt met de #x#-as. Dit snijpunt betekent dat de lijn #y={{1}\over{5}} \cdot x -1# de lijn #y=0# snijdt. Dus om de #x#-waarde van dit snijpunt te berekenen, moeten we de vergelijking #{{1}\over{5}} \cdot x -1=0# oplossen. Dit is een lineaire vergelijking en die wordt als volgt opgelost.
\[\begin{array}{rcl}
{{1}\over{5}} \cdot x -1&=&0\\
&& \phantom{xxxxx}\blue{\text{de op te lossen vergelijking}}\\
{{1}\over{5}} \cdot x &=& 1\\
&& \phantom{xxxxx}\blue{\text{beide kanten min }-1}\\
x &=& 5 \\
&& \phantom{xxxxx}\blue{\text{beide kanten gedeeld door }{{1}\over{5}}}\\
\end{array}\]
Het snijpunt met de #x#-as is dus #\rv{5, 0}#.
Vervolgens berekenen we het snijpunt met de #y#-as. Om dat te berekenen, substitueren we #x=0#. Dan vinden we: #y={{1}\over{5}} \cdot 0 -1=-1#.
Dus het snijpunt met de #y#-as is #\rv{0, -1}#.
Ontgrendel volledige toegang
Toegang voor leraar
Vraag een demo account aan. Wij helpen je graag op weg met onze digitale leeromgeving.
