Fourierreeksen: Differentiatie en integratie van Fourierreeksen
Integratie van Fourierreeksen
Bekijk de #2\pi#-periodieke even functie #f# bepaald door #f(t)=t\cdot \sin(t)# voor #0\leq t\leq \pi#. De Fourier-reeks van #f# wordt gegeven door \[s_f(t)=1+\sum_{n=1}^{\infty}-{{2\cdot \left(-1\right)^{n}}\over{n^2-1}}\cos(n t) \]
Bepaal de Fourier-reeks #s_F# van de #2\pi#-periodieke functie waarvan de waarde #F(t)= \int_0^t f(\tau)\,\dd \tau# is voor #t\in \ivco{-\pi}{\pi}# door de Fourier-coëfficiënten #A_0#, #A_n# en #B_n# (voor #n=1,2,\ldots)# van #s_F# in voeren, zodat
\[s_F(t)=\frac{A_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}\left(A_n\cos(n t)+B_n\sin(n t)\right) \]
Vereenvoudig je antwoord zodat het niet goniometrische functies bevat.
Bepaal de Fourier-reeks #s_F# van de #2\pi#-periodieke functie waarvan de waarde #F(t)= \int_0^t f(\tau)\,\dd \tau# is voor #t\in \ivco{-\pi}{\pi}# door de Fourier-coëfficiënten #A_0#, #A_n# en #B_n# (voor #n=1,2,\ldots)# van #s_F# in voeren, zodat
\[s_F(t)=\frac{A_0}{2}+\sum_{n=1}^{\infty}\left(A_n\cos(n t)+B_n\sin(n t)\right) \]
Vereenvoudig je antwoord zodat het niet goniometrische functies bevat.
| #A_0=# |
| #A_n=# | #\quad# voor #n\geq 1# |
| #B_n=# | #\quad# voor #n\geq 1# |
Ontgrendel volledige toegang
Toegang voor leraar
Vraag een demo account aan. Wij helpen je graag op weg met onze digitale leeromgeving.
