Fourierreeksen: Fourier-reeksen
Berekening van Fourier-coëfficiënten
Bereken de Fourier-reeks van de #2\pi#-periodieke functie #f# bepaald door \[f(x)=\left\{\begin{array}{l cl} 0& \phantom{x}\text{als} & -\pi \le x\lt 0 \\ 4 x & \phantom{x}\text{als}& 0\leq x\lt\pi\end{array}\right.\]
Een grafiek van de functie \( f \) over drie perioden wordt gegeven in onderstaande figuur.
Voer vereenvoudigde uitdrukkingen in voor de coëfficiënten \(a_0\), \(a_k\) en \(b_k\) \( (k=1,2,\dots)\), waarbij de Fourierreeks wordt gegeven door \[s(x)=\frac{a_0}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_k\cdot\cos\left(k\cdot x\right)+b_k\sin\left(k\cdot x\right)\right)\]
Een grafiek van de functie \( f \) over drie perioden wordt gegeven in onderstaande figuur.
Voer vereenvoudigde uitdrukkingen in voor de coëfficiënten \(a_0\), \(a_k\) en \(b_k\) \( (k=1,2,\dots)\), waarbij de Fourierreeks wordt gegeven door \[s(x)=\frac{a_0}{2}+\sum_{k=1}^{\infty}\left(a_k\cdot\cos\left(k\cdot x\right)+b_k\sin\left(k\cdot x\right)\right)\]
| \(a_0=\) |
| \(a_k=\) | voor \(k=1,2,3,\dots\) |
| \(b_k=\) | voor \(k=1,2,3,\dots\) |
Ontgrendel volledige toegang
Toegang voor leraar
Vraag een demo account aan. Wij helpen je graag op weg met onze digitale leeromgeving.
